Question

【題目】若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．且滿足f（3）=6，當(dāng)x＞0時(shí)f′（x）＞2，則不等式f（x）﹣2x＜0的解集為 ．

Answer 1

【答案】{x|x＜3}
【解析】解：函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（3）=6，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞2，
令F（x）=f（x）﹣2x，則F′（x）=f′（x）﹣2＞0，故F（x）在R上是增函數(shù)．
∵f（3）=6，∴F（3）=f（3）﹣6=0，
不等式f（x）﹣2x＜0，即F（x）＜F（3），∴x＜3，
故不等式f（x）﹣2x＜0的解集為{x|x＜3}，
所以答案是：{x|x＜3}．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．