【題目】已知橢圓經(jīng)過點
,離心率
.
(1)求的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點
且與
相交于
兩點(異于點
),記直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,證明:
為定值.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】【試題分析】(1)依題意可知,解方程組可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng)直線斜率
斜率不存在時,不符合題意.當(dāng)斜率存在時,設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出韋達定理,計算
的值,化簡后結(jié)果為
,由此證明結(jié)論成立.
【試題解析】
(1)因為橢圓,經(jīng)過點
,所以
.
又,所以
,解得
.
故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: .
(2)若直線的斜率不存在,則直線
的方程為
,
此時直線與橢圓相切,不符合題意.
設(shè)直線的方程為
,即
,
聯(lián)立,得
.
設(shè),
,則
所以為定值,且定值為-1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓
關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,以坐標(biāo)原點
為極點,以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
,
為橢圓
上兩點.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓
的參數(shù)方程;
(2)若點在橢圓
上,且點
在第一象限內(nèi),求四邊形
面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的
,恒有
,且當(dāng)
時,
.
(1)求的值;
(2)求證:對任意,恒有
.
(3)求證:在R上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,,599,600從中抽取60個樣本,如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段:
,
,
,
,
,
后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在
的車輛至少有一輛的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過平面直角坐標(biāo)系中的點P(4-3a,)(a∈R)作圓x2+y2=1的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,則數(shù)量積
的最小值為( 。
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上,如圖所示,小山高BC為30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間距離為50米.
(1)如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=,求這座電視發(fā)射塔的高度;
(2)點A在何位置時,角∠CAD最大.(參考數(shù)據(jù):)
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