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        1. 【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率.

          (1)求的方程;

          (2)設(shè)直線經(jīng)過點且與相交于兩點(異于點),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.

          【答案】(1) (2)見解析

          【解析】【試題分析】(1)依題意可知,解方程組可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng)直線斜率斜率不存在時,不符合題意.當(dāng)斜率存在時,設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出韋達定理,計算的值,化簡后結(jié)果為,由此證明結(jié)論成立.

          【試題解析】

          (1)因為橢圓,經(jīng)過點,所以

          ,所以,解得

          故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

          (2)若直線的斜率不存在,則直線的方程為

          此時直線與橢圓相切,不符合題意.

          設(shè)直線的方程為,即

          聯(lián)立,得

          設(shè), ,則

          所以為定值,且定值為-1.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, , 為橢圓上兩點.

          (1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程;

          (2)若點在橢圓上,且點在第一象限內(nèi),求四邊形面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有,且當(dāng), .

          (1)的值;

          (2)求證:對任意,恒有.

          (3)求證:R上是減函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,599,600從中抽取60個樣本,如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行:

          32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

          84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

          32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

          若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號  

          A. 522B. 324C. 535D. 578

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2017雙節(jié)期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.

          (1)調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?

          (2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值;

          (3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知三棱錐,,、兩兩垂直,是三棱錐外接球面上一動點,則到平面的距離的最大值是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,bc,已知△ABC的面積為

          (1)求sinBsinC;

          (2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】過平面直角坐標(biāo)系中的點P(4-3a,)(aR)作圓x2+y2=1的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,則數(shù)量積的最小值為( 。

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上,如圖所示,小山高BC30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間距離為50.

          1)如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=,求這座電視發(fā)射塔的高度;

          2)點A在何位置時,角∠CAD最大.(參考數(shù)據(jù):

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          同步練習(xí)冊答案