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          四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面，為 的中點，已知，
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）在上求一點，使平面；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）見證明過程;（3） 

          試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數(shù)據(jù)求出底面平行四邊形的各邊的長度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中線是高結論找到“線線垂直”關系（Ⅱ）要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線，即平面 與平面交線 ， 注意到為中點的特點，即可導致∥，從而推出線面平行.
          試題解析：（Ⅰ）證明：連接AC， ，

          由余弦定理得，    1分
          取中點，連接，則.
           
          面          4分
          （Ⅱ）當為的中點時，面  5分
          證明：取中點，連接.
          為的中點，

          四邊形為平行四邊形，.                          7分
          面面，面，即面.     8分
          （Ⅲ）面面面，面面,,
          面，且1,為的中點,到面的距離為.  10分
                                           12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知一圓錐的母線長為4，若過該圓錐頂點的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側面展開圖的扇形圓心角等于_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是(  )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(     )
          A．B．2C．（2＋1）πD．（2＋2）π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          四棱錐的三視圖如右圖所示,其中，四棱錐的五個頂點都在一個球面上，則該球表面積為（      ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若一個球的體積為，則它的表面積等于          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個直棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的對角線長分別是9cm
          和15cm，高是5cm，則這個直棱柱的側面積是（    ）.
          A． 160 cm2B．320 cm2C．cm2D．cm2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為      ．
          

			
          

			
          
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