Question

【題目】已知{an}，{bn}是公差分別為d1 ， d2的等差數(shù)列，且An=an+bn ， Bn=anbn ． 若A1=1，A2=3，則An=；若{Bn}為等差數(shù)列，則d1d2= ．

Answer 1

【答案】2n﹣1；0
【解析】解：∵{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，

∴數(shù)列{An}是等差數(shù)列，又A1=1，A2=3，

∴數(shù)列{An}的公差d=A2﹣A1=2．

則An=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

∵Bn=anbn，且{Bn}為等差數(shù)列，

∴Bn+1﹣Bn=an+1bn+1﹣anbn =（an+d1）（bn+d2）﹣anbn

=and2+bnd1+d1d2=[a1+（n﹣1）d1]d2+[b1+（n﹣1）d2]d1+d1d2

=a1d2+b1d1﹣d1d2+2d1d2n為常數(shù)．

∴d1d2=0．

所以答案是：2n﹣1；0．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．