Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)z=mx+ny（m＞0，n＞0）的最大值為18，則2m+3n的值為（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)取得最大值，確定m，n的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
由z=mx+ny（m＞0，n＞0），則y=-

m

n

x+

z

n

，
平移直線y=-

m

n

x+

z

n

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

m

n

x+

z

n

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A是，直線的截距最大，此時(shí)z最大為18．
由

3x-y-6=0 x-y+2=0

，解得

x=4 y=6

．即A（4，6），
代入目標(biāo)函數(shù)18=4m+6n，得2m+3n=9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．