Question

（（本題滿分14分）
已知與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面平面，過(guò)點(diǎn)作平面，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

Answer 1

解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，則．　　　…………（1分）
又∵平面平面，平面平面，
∴平面．　　　　　　　 ……………………………………（3分）
而平面，∴．　　　　　　 ……………………（4分）
又∵在平面內(nèi)，∴平面．　…（7分）
（Ⅱ）∵，∴四點(diǎn)共線．連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線為．

∵平面平面，平面平面，
，
∴平面，∴直線即直線在
平面內(nèi)的射影．
∴即直線平面
所成的角．　………………（10分）
∵，∴的中位線．∴．
又∵，∴
∴                   …………………………（13分）
因此直線與平面所成角為………………………（14分）

略