Question

【題目】已知向量 =（cos ﹣1）， =（ sin ，cos2 ），函數(shù)f（x）= +1．
（1）若x∈[ ，π]，求f（x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值；
（2）若x∈[0， ]，f（x）= ，求sinx的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意f（x）= +1= sin cos ﹣cos2 +1

= = ，

∵ ，∴ ，∴ ，

即x=π時(shí)，f（x）min=1．

（2）解： ，即 ，得 ．

∵ ，∴ ，∴ ，

∴

=

【解析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．（2）由條件求得sin（x﹣ ），再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)求得cos（x﹣ ）的值，利用兩角和的正弦公式求得sinx=sin[（x﹣ ）+ ]的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．