【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ， 設(shè)bn=n（an+1），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn= ．
【答案】（n﹣1）2n+1+2
【解析】解：∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2，首項為2．
∴an+1=2n ，
∴bn=n（an+1）=n2n ，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2+2×22+3×23+…+n2n ，
2Sn=22+2×23+…+（n﹣1）2n+n2n+1 ，
∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n2n+1= 
﹣n2n+1 ，
∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．
所以答案是：（n﹣1）2n+1+2．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)．
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 
，求Tn ．
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【題目】已知向量 
=（cos 
﹣1）， 
=（ 
sin ，cos2 ），函數(shù)f（x）= 
+1．
（1）若x∈[ 
，π]，求f（x）的最小值及對應(yīng)的x的值；
（2）若x∈[0， ]，f（x）= 
，求sinx的值．
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【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.
C.
D.
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【題目】已知x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．
（1）求滿足條件的實數(shù)t集合T；
（2）若m＞1，n＞1，且對于t∈T，不等式log3mlog3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當P=1時，f（x）≤kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：1n（n+1）＜1+ 
…+ 
（n∈N+）．
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【題目】已知函數(shù) 
與 
（其中 
）在 
上的單調(diào)性正好相反，回答下列問題：
（1）對于 
， 
，不等式 
恒成立，求實數(shù) 
的取值范圍；
（2）令 
，兩正實數(shù) 
、 
滿足 
，求證： 
.
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【題目】已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，對m，n∈（0，+∞），恒有 
成立，求實數(shù)x的范圍．
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