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          a
          =（m，1），
          b
          =（1-n，1）（其中m、n為正數(shù)），若
          a
          ∥
          b
          ，則
          1
          m
          +
          2
          n
          的最小值是
           
          、			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量共線的充要條件列出方程得到m，n滿足的條件；將待求的式子乘以m+n，展開(kāi)；利用基本不等式求出最值，注意檢驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得．
          解答：解：∵
          a
          ∥
          b

          ∴m=1-n
          ∴m+n=1
          ∴n=1-m＞0
          ∴0＜m＜1
          ∴
          1
          m
          ＞1
          ∴
          1
          m
          +
          2
          n
          =(m+n)(
          1
          m
          +
          2
          n
          )          =3+
          2m
          n
          +
          n
          m
          ≥3+2
          		2

          當(dāng)且僅當(dāng)2m2=n2時(shí)取等號(hào)
          故答案為3+2
          		2
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件是：一正、二定、三相等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          .
          a
          =（m，-1），
          .
          b
          =（
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ），
          （Ⅰ）若
          a
          ∥
          b
          ，求實(shí)數(shù)m的值；
          （Ⅱ）若
          a
          ⊥
          b
          ，，求實(shí)數(shù)m的值；
          （Ⅲ）若
          a
          ⊥
          b
          ，且存在不等于零的實(shí)數(shù)k，t使得[
          a
          +（t2-3）
          b
          ]•（-k
          a
          +t
          b
          ）=0，試求
          k+t 2
          t
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)平面向量
          a
          =（m，1），
          b
          =（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
          （Ⅰ）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
          （Ⅱ）記“使得m
          a
          ⊥（m
          a
          -n
          b
          ）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（m，1），
          b
          =（2，m），若
          a
          ‖
          b
          ，且向量
          a
          ，
          b
          同向，則實(shí)數(shù)m等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          向量
          a
          =（m，1），
          b
          =（1-n，1）滿足
          a
          ∥
          b
          ，其中m＞0，則
          1
          m
          +
          2
          n
          的最小值是
          3+2
          		2
          3+2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•惠州二模）已知向量，
          a
          =（m，1），
          b
          =（sinx，cosx），f（x）=
          a
          •
          b
          且滿足f（
          π
          2
          ）=1．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；并求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和最值及其對(duì)應(yīng)的x值；
          （2）銳角△ABC中，若f（
          π
          12
          ）=
          		2
          sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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