Question

設(shè)平面向量

a

=（m，1），

b

=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（Ⅰ）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）記“使得m

a

⊥（m

a

-n

b

）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

分析：（I）按照第一個(gè)數(shù)字從小變大的順序，列舉出所有的事件，共有16種結(jié)果．（II）根據(jù)向量垂直的充要條件，列出關(guān)于m，n的關(guān)系式．把關(guān)系式整理成最簡(jiǎn)單的形式，根據(jù)所給的集合中的元素，列舉出所有滿(mǎn)足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）有序數(shù)對(duì)（m，n）的所有可能結(jié)果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16個(gè)，
（II）∵m

a

⊥（m

a

-n

b

），
∴m²-2m+1-n=0，
∴n=（m-1）²
∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共有2個(gè)，
又基本事件數(shù)是16，
∴所求的概率是P=

2

16

=

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率古典概型，考查向量垂直的充要條件，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，是一個(gè)比較好的題目，這種題目值得同學(xué)們仔細(xì)研究．不要沒(méi)有規(guī)律的胡亂寫(xiě)出來(lái)，防止漏掉．