Question

【題目】已知集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若實數(shù)對（λ，μ）滿足：對任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，則稱（λ，μ）是集合M的“嵌入實數(shù)對”．則以下集合中，不存在集合M的“嵌入實數(shù)對”的是（ ）
A.{（λ，μ）|λ﹣μ=2}
B.{（λ，μ）|λ+μ=2}
C.{（λ，μ）|λ2﹣μ2=2}
D.{（λ，μ）|λ2+μ2=2}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若集合M存在“嵌入實數(shù)對”（λ，μ），則|λx|+|μy|≤1對任意（x，y）∈M恒成立， 又|x|+|y|≤1，
∴|λ|≤1，|μ|≤1，
∴﹣2≤λ﹣μ≤2，故A正確；
﹣2≤λ+μ≤2，故B正確；
﹣1≤λ2﹣μ2≤1，故C不正確；
0≤λ2+μ2≤2，故D正確；
故選C．