Question

【題目】如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（ ）
A.y=x+f（x）
B.y=xf（x）
C.y=x2+f（x）
D.y=x2f（x）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）． 對于A，g（﹣x）=﹣x+f（﹣x）=﹣x﹣f（x）=﹣g（x），
∴y=x+f（x）是奇函數(shù)．
對于B，g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），
∴y=xf（x）是偶函數(shù)．
對于C，g（﹣x）=（﹣x）2+f（﹣x）=x2﹣f（x），
∴y=x2+f（x）為非奇非偶函數(shù)，
對于D，g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣g（x），
∴y=x2f（x）是奇函數(shù)．
故選B．
逐個計算g（﹣x），觀察與g（x）的關(guān)系得出答案．