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          （12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，面，，為中點。

          （1）求證：面。
          （2）求證：面。
          （3）求直線與平面所成角的正切值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）利用中位線證出，再利用線面平行的判定定理即可；
          （2）先證，再證，進而利用線面垂直的判定定理證明即可；
          （3）
          

          解析試題分析：（1）連結(jié),


          ，
                                           ……4分
          （2），
          ，

                                                          ……8分
          （3）、




                                                                 ……12分
          考點：本小題主要考查線面平行、線面垂直的證明和二面角的求解.
          點評：立體幾何問題，主要是考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，證明時要注意緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐中，側(cè)棱底面，且底面是邊長為2的正方形，，與相交于點．

          （I）證明：；
          （II）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。

          圖1             圖2               圖3
          （1）請在正視圖右側(cè)畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；
          （2）求該安全標識墩的體積；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           在平面四邊形ABCD中，ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點B至點P，且PD=2，M為PA的中點，N在線段PD上。

          (I)若PA平面CMN，求證：AD//平面CMN；
          (II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （文科）長方體中，，，是底面對角線的交點.

          (Ⅰ) 求證：平面；
          (Ⅱ) 求證：平面；
          (Ⅲ) 求三棱錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐，求：

          （1）該幾何體的體積；
          （2）該幾何體的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示： 

          （1）求證：⊥； 
          （2）求出這個幾何體的體積。
          （3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (12分) 已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點

          ⑴ 求證：PB//平面MAC；
          ⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.試探究點M的位置，使F—AE—M為直二面角
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