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          已知四棱錐中，側棱底面，且底面是邊長為2的正方形，，與相交于點．

          （I）證明：；
          （II）求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）詳見試題解析；（II）．
          

          解析試題分析：（I）要證與垂直，只要證明平面．平面，又，且與交于點，平面或者證明三角形為等腰三角形，可以通過證明直角三角形和直角三角形全等證得；（II）可以直接利用棱錐體積計算公式：直接求三棱錐的體積，也可利用等體積法轉化為求，這樣底面積易求，而三棱錐高即為，可以利用線面垂直的證法證得．
          試題解析：（I）證明：平面，又，且與交于點，平面平面                           6分
          （II）解：底面平面
            13分
          考點：1．立體幾何線面垂直的證明；2．錐體的體積公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

          （Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
          （2）求多面體的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐中，側棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.

          （1）求三棱錐的體積；
          （2）求二面角的平面角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是的中點

          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：⊥平面；
          （3）求三棱錐的體積的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點．

          （Ⅰ）證明：⊥；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點，為上的點，且

          (I)證明：∥平面；
          (Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．
           
          (1)求正三棱臺的體積；
          (2)求正三棱臺的側面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.

          (1)求證：MN//平面ACC1A1；
          (2)求證：MN^平面A1BC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，面，，為中點。

          （1）求證：面。
          （2）求證：面。
          （3）求直線與平面所成角的正切值。
          

			
          

			
          
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