Question

（2008•寶山區(qū)一模）方程cos(x+

π

6

)cos(x+

π

3

)-sin(x+

π

6

)sin(x+

π

3

)=1在（0，π）上的解集是

{

3π

4

}

．

Answer 1

分析：觀察方程左邊，發(fā)現(xiàn)滿足兩角和的余弦函數(shù)公式，故用此公式進行化簡，然后再利用誘導(dǎo)公式變形，得到sin2x的值，由x的范圍，得到2x的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出x的值，得到原方程的解集．

解答：解：cos(x+

π

6

)cos(x+

π

3

)-sin(x+

π

6

)sin(x+

π

3

)=1，
cos[（x+

π

6

）+（x+

π

3

）]=1，
cos（2x+

π

2

）=1，
-sin2x=1，
sin2x=-1，
由x∈（0，π），得到2x∈（0，2π），
∴2x=

3π

2

，即x=

3π

4

，
則原方程的解集是{

3π

4

}．
故答案為：{

3π

4

}

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練運用公式把方程進行化簡到sin2x=-1是解本題的關(guān)鍵．