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          已知直角梯形中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．

          (Ⅰ) 求證：平面；
          (Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．
          

          解析試題分析：(Ⅰ)在直角梯形ABCD中，由平面幾何知識(shí)，又，可證得平面；(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量可求出二面角的余弦值．
          試題解析：(Ⅰ)證明：在直角梯形ABCD中，可算得
          根據(jù)勾股定理可得，即：，又，平面；
          (Ⅱ)以C為原點(diǎn)，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則,，，，作，因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/7/fdqxx.png" style="vertical-align:middle;" />面，易知，，且，
          從平面圖形中可知：，易知面CDE的法向量為
          設(shè)面PAD的法向量為，且．
          解得
          故所求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．

          考點(diǎn)：1、線面垂直的判定，2、二面角的求法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

          （1）求證：//平面; 
          （2）求證：平面平面. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
          （Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
          （Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知長(zhǎng)方體中，底面為正方形，面，，，點(diǎn)在棱上，且．

          （Ⅰ）試在棱上確定一點(diǎn)，使得直線平面，并證明；
          （Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)，且，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的軌跡，并探求長(zhǎng)度的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形是正方形，，，， ．

          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3，，且，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且
          （1）證明：無(wú)論在何處，總有；
          （2）當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, . 

          (Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D; 
          (Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小. 
          

			
          

			
          
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