已知數(shù)列
滿足：
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數(shù)列
的前
項和
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由已知條件中給出的通項的遞推公式，轉變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/5/emaiy.png" style="vertical-align:middle;" />，列出
及
時各項式子，利用疊加消項法求數(shù)列的通項公式（疊加消項法在求數(shù)列的通項、前項和中常常用到，其特點是根據(jù)等式兩邊結構特征，一邊相加可消掉中間項，另一邊相加可以得到某一特殊數(shù)列或是常數(shù)）；（Ⅱ）由（Ⅰ）結果知數(shù)列的通項為
，觀察其通項公式特點
，可采用裂項相消法來求其前項和（裂項相消法在求前項和中常用的一種方法，其特點是通項公式可裂開成兩項之差，相加后可以消掉中間項）.
試題解析：（Ⅰ）由已知得
，
所以有，
，
， ，
將上述等式疊加可得
當
時滿足上式，所以所求數(shù)列的通項公式為. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， 9分
所以
12分
考點：1.數(shù)列通項(疊加消項法)；2.數(shù)列前項和(裂項相消法) (裂項相消法).
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數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
．
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已知數(shù)列
的前
項和
，數(shù)列
滿足
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項
；（Ⅱ）求數(shù)列的通項
；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項和
．
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(本小題13分) 已知數(shù)列{a
}滿足0<a
, 且
(n
N*).
(1) 求證：an＋1≠an；
(2) 令a1＝
，求出a2、a3、a4、a5的值，歸納出an , 并用數(shù)學歸納法證明.
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的前
項和
.
，求數(shù)列
的前
項和．
的公差d不為0，
，若
是
的等比中項，則k=（ ） 
中,若
，則
（ ）
，則
= ．