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        1. 【題目】為坐標原點,動點在圓上,過軸的垂線,垂足為,點滿足

          1)求點的軌跡的方程;

          2)直線上的點滿足.過點作直線垂直于線段于點

          (ⅰ)證明:恒過定點;

          (ⅱ)設線段于點,求四邊形的面積.

          【答案】12)(。┳C明見解析;(ⅱ).

          【解析】

          1)設,則,根據(jù)向量關系坐標化可得,消去可得軌跡的方程;

          2)(ⅰ)設,根據(jù)直線垂直,向量的數(shù)量積為0可得:,設直線方程為,化簡即可得到直線過定點坐標;

          (ⅱ)根據(jù)直線與圓相交的弦長公式求出,再根據(jù)對角線相乘的半,求得四邊形的面積.

          1)設,則

          ,又,,

          ,∴,化簡得點的軌跡方程為

          2)(ⅰ)設,

          ,∴

          ,∴

          又直線過點且垂直于線段,故設直線方程為

          化簡得,又由①式可得,所以恒過定點

          (ⅱ)直線,交圓兩點

          則圓心到直線的距離為,

          ∴弦長,

          又直線,由

          ,

          ,即四邊形的面積

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線,過的直線與拋物線相交于兩點.

          1)若點是點關于坐標原點的對稱點,求面積的最小值;

          2)是否存在垂直于軸的直線,使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,用一個半徑為10厘米的半圓紙片卷成一個最大的無底圓錐,放在水平桌面上,被一陣風吹倒.

          1)求該圓錐的表面積和體積;

          2)求該圓錐被吹倒后,其最高點到桌面的距離

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了調查某社區(qū)居民每天參加健身的時間,某機構在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名,其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”,否則稱其為"非健身族”,調查結果如下:

          健身族

          非健身族

          合計

          男性

          40

          10

          50

          女性

          30

          20

          50

          合計

          70

          30

          100

          (1)若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘,則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機采訪的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時,0.8小時,1.5小時,0.7小時,試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”?

          (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關?

          參考公式: ,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          0. 50

          0. 40

          0. 25

          0. 05

          0. 025

          0. 010

          0. 455

          0. 708

          1. 321

          3. 840

          5. 024

          6. 635

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某省即將實行新高考,不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響,對該校2018級的1000名學生進行調查,收集到相關數(shù)據(jù)如下:

          1)根據(jù)以上提供的信息,完成列聯(lián)表,并完善等高條形圖;

          選物理

          不選物理

          總計

          數(shù)學成績優(yōu)秀

          數(shù)學成績不優(yōu)秀

          260

          總計

          600

          1000

          2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關?

          附:

          臨界值表:

          0.10

          0.05

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】己知橢圓過點,,是兩個焦點.以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓,

          1)求橢圓的方程;

          2)存在過原點的直線,與圓分別交于,兩點,與橢圓分別交于,兩點(點在線段上),使得,求圓半徑的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)abcde,其中隨機取一個五位數(shù),滿足條件的概率為________.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個零點,則a的取值范圍是

          A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,分別是,,的中點,點在線段上,.

          (1)求證:平面;

          (2)若平面平面,,,求點到平面的距離.

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