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          【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，,的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，.
          (1)求證：平面；
          (2)若平面平面，，，求點(diǎn)到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2)
          【解析】
          (1)由，分別是，的中點(diǎn)，可得，再由線面平行的判定定理即可證出；
          (2)根據(jù)平面平面，可得點(diǎn)是線段上靠近的四等分點(diǎn)，從而可求得，利用等體積法即可求出點(diǎn)到平面的距離.
          (1)因?yàn)樵?/span>中，，分別是，的中點(diǎn)，
          所以，又平面，平面，
          所以平面.
          (2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則
          取的中點(diǎn)連結(jié),,則,
          又平面，平面，所以平面，
          又平面平面，而平面，
          所以平面，又平面，所以，
          又為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，
          所以點(diǎn)是線段上靠近的四等分點(diǎn)，所以,
          所以，，
          在中，由余弦定理，得
          ，
          所以，
          在中，由余弦定理，得
          ，
          所以，
          所以，
          解得，即點(diǎn)到平面的距離.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們消費(fèi)觀念的不斷提升，越來越多的人日益喜愛旅游觀光．某人想在2019年5月到某景區(qū)旅游觀光，為了避開旅游高峰擁擠，方便出行，他收集了最近5個月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據(jù)見下表：
          月份
          2018.12
          2019.1
          2019.2
          2019.3
          2019.4
          月份編號
          1
          2
          3
          4
          5
          旅游觀光人數(shù)（百萬人）
          0.5
          0.6
          1
          1.4
          1.7
          （1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少（百萬人）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系，請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數(shù)．
          （2）當(dāng)?shù)芈糜尉譃榱祟A(yù)測景區(qū)給當(dāng)?shù)氐呢斦䦷淼氖杖霠顩r，從2019年4月的旅游觀光人群中隨機(jī)抽取了200人，并對他們旅游觀光過程中的開支情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻率分布表：
          開支金額（千元）
          頻數(shù)
          10
          30
          40
          60
          30
          20
          10
          若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人，再在這8人中抽取3人，記這3人中開支金額低于3千元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          （參考公式：，其中，．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，直線過與拋物線交于兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.
          （1）求拋物線方程；
          （2）若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為，直線分別交準(zhǔn)線于.求證：以為直徑的圓過焦點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
           
          A.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變
          B.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變
          C.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變
          D.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).
          （Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
          （Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，為正三角形，與平面所成的角為，平面平面.
          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個新的實(shí)數(shù)，對實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)P是曲線C1上的動點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．
          (1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
          (2)直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】投到某出版社的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審，若能通過兩位初審專家的評審，則直接予以錄用，若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用，若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為，各專家獨(dú)立評審，則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為__________.
          

			
          

			
          
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