已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求出這條切線的方程；
（Ⅱ）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）對任意的
，恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
（2）若
，則
，可知函數(shù)的增區(qū)間為
和
，減區(qū)間為
若
，則
，可知函數(shù)的增區(qū)間為
；
若
，則
，可知函數(shù)的增區(qū)間為
和
，減區(qū)間為
（3）
解析試題分析：解：（Ⅰ）
，得切線斜率為
2分
據(jù)題設，
，所以
，故有
3分
所以切線方程為
即 4分
（Ⅱ）
若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為 8分
若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為；
若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為 10分
（Ⅲ）當時，據(jù)（Ⅱ）知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，當時，
，故只需
，
即
顯然
，變形為
，即
，解得
12分
當
時，據(jù)（Ⅱ）知函數(shù)在區(qū)間上遞增，則有
只需
，解得
.
綜上，正實數(shù)的取值范圍是 14
考點：導數(shù)的運用
點評：考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解切線方程以及函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.(
)
（1）當
時，試確定函數(shù)
在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在
上的最小值；
（3）試證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
與直線4x－y－1=0平行，且點 P0 在第三象限,
（1）求P0的坐標；
（2）若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
理科（本小題14分）已知函數(shù)
，當
時，函數(shù)
取得極大值.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)導數(shù)都存在，且
，則存在
，使得
.試用這個結(jié)論證明：若
，函數(shù)
，則對任意
，都有
；（Ⅲ）已知正數(shù)
滿足
求證：當
，
時，對任意大于
，且互不相等的實數(shù)
,都有
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
其中
（１）若
=0，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設
表示
與
兩個數(shù)中的最大值，求證：當0≤x≤1時，|
|≤．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且
在
和
處取得極值.
（1）求函數(shù)的解析式.
（2）設函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使得曲線
與
軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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，求曲線
在
處的切線方程；
恒成立，求
的取值范圍。
.
的單調(diào)遞減區(qū)間；
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
，其中
．
有極值，求
的取值范圍；
，
恒成立，求