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        1. 設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

          (1)若C2經(jīng)過C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求C1的離心率;
          (2)設(shè)A(0,b),Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為B(0,b),且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
          (1)  (2)+=1    x2+2y=4

          解:(1)因?yàn)閽佄锞C2經(jīng)過橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0),
          可得c2=b2,
          由a2=b2+c2=2c2,
          =,
          所以橢圓C1的離心率e=.
          (2)由題設(shè)可知M,N關(guān)于y軸對稱,
          設(shè)M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),
          則由△AMN的垂心為B,有·=0.
          所以-+(y1-b)(y1-b)=0.①
          由于點(diǎn)N(x1,y1)在C2上,
          故有+by1=b2.②
          由①②得y1=-或y1=b(舍去),
          所以x1=b,
          故M(-b,-),N(b,-),
          所以△QMN的重心坐標(biāo)為(,).
          由重心在C2上得3+=b2,
          所以b=2,
          M(-,-),N(,-).
          又因?yàn)镸,N在C1上,
          所以+=1,
          解得a2=.
          所以橢圓C1的方程為+=1.
          拋物線C2的方程為x2+2y=4.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)A(0,1).
           
          (1)求橢圓的方程;
          (2)過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N,求證:直線MN恒過定點(diǎn)P.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x=4,離心率e=.

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上一動點(diǎn),且在x軸上方.圓M經(jīng)過O、F、P三點(diǎn),求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          P為橢圓=1上一點(diǎn),M、N分別是圓(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的取值范圍是 ( 。
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點(diǎn),P、Q是橢圓與拋物線的交點(diǎn),若PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為    .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(  )
          A.+=1B.+=1
          C.+=1D.+=1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知A、B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),C(0,b),直線l:x=2a與x軸交于點(diǎn)D,與直線AC交于點(diǎn)P,若∠DBP=,則此橢圓的離心率為(  )
          (A)      (B)     (C)      (D)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于,則C的方程是(  )
          A.+=1B.+=1
          C.+=1D.+=1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)F1,F2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),M是F1P的中點(diǎn),|OM|=3,則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為    .

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          同步練習(xí)冊答案