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          如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．
           
          (1)求橢圓的方程；
          (2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）＋y2＝1.（2）見解析
          (1)解：由題意知：e＝＝，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.
          (2)證明：設(shè)直線AM的方程為y＝kx＋1(k≠0)，由方程組得(4k2＋1)x2＋8kx＝0，解得x1＝，x2＝0，所以xM＝，yM＝.用－代替上面的k，可得xN＝，yN＝.因為kMP＝，kNP＝，所以kMP＝kNP，因為MP、NP共點于P，所以M、N、P三點共線，故直線MN恒過定點P.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C的方程為＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個頂點．

          (1)設(shè)P是橢圓C上任意一點，若＝m＋n，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；
          (2)若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的焦距為2，且過點.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的左右焦點分別為，，過點的直線與橢圓C交于兩點.
          ①當(dāng)直線的傾斜角為時，求的長；
          ②求的內(nèi)切圓的面積的最大值，并求出當(dāng)的內(nèi)切圓的面積取最大值時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個焦點，若橢圓上滿足PF1⊥PF2的點P有且只有兩個，則離心率e的值為（   ）
          A．B．C．D．.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點F，左、右準(zhǔn)線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．
          (1)若離心率為，求橢圓的方程；
          (2)當(dāng)·<7時，求橢圓離心率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

          (1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
          (2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓＝1的離心率為________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案