Question

(2x-

1

x

)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，(2x-

1

x

)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；進(jìn)而可得二項(xiàng)展開式，令6-2r=0，可得r=3，代入二項(xiàng)展開式，可得答案．

解答：解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；
（2x-

1

x

）⁶的展開式為為T_r+1=C₆^6-r•（2x）^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•2^6-r•C₆^6-r•（x）^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
則展開式中常數(shù)項(xiàng)為-160．
故答案為：-160．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別．