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        1. 已知二項(xiàng)式(2x+
          1
          x
          )n
          的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為729,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
          60
          60
          分析:根據(jù)題意,將x=1代入(2x+
          1
          x
          )n
          中,可得3n=729,解可得n的值,結(jié)合二項(xiàng)式定理可得(2x+
          1
          x
          6展開式的通項(xiàng),令x的指數(shù)為0,可得r的值,進(jìn)而將r的值代入通項(xiàng),可得其展開式的常數(shù)項(xiàng),即可得答案.
          解答:解:在(2x+
          1
          x
          )n
          中,令x=1可得,其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3n
          結(jié)合題意,可得3n=729,
          解可得n=6,
          則(2x+
          1
          x
          6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r•(2x)6-r•(
          1
          x
          r=C6r•26-rx
          12-3r
          2
          ;
          12-3r
          2
          =0,解可得,r=4;
          則有T5=C64•22=60,即其常數(shù)項(xiàng)為60;
          故答案為60.
          點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干中“展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3n”,用特殊值法,求出n的值.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知(2x+1)3的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a,各項(xiàng)系數(shù)和為b,則a+b=
          35
          35
          .(用數(shù)字表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•湖北模擬)已知(2x+1)n的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a,各項(xiàng)系數(shù)和為b,則
          lim
          n→∞
          a3-3b2
          2a3+b2
          =(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三上學(xué)期入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

          已知(2x+1)n的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a,各項(xiàng)系數(shù)和為b,則等于( 。

          A.             B.             C.-3              D.3

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶市巴縣中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷1(理科)(解析版) 題型:填空題

          已知(2x+1)3的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a,各項(xiàng)系數(shù)和為b,則a+b=    .(用數(shù)字表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知(2x+1)n的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a,各項(xiàng)系數(shù)和為b,則=( )
          A.
          B.
          C.-3
          D.3

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