Question

設二次函數滿足下列條件：①當時，的最小值為，且圖像關于直線對稱；②當時，恒成立．
（1）求的值；  
（2）求的解析式；
（3）若在區(qū)間上恒有，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）在②中令，有，故．                  ４分
（２）當時，的最小值為且二次函數關于直線對稱，
故設此二次函數為．                                    6分
因為，得．                                                   8分
所以．                                                    10分
（3）記，
顯然 ，在區(qū)間上恒有，即，        12分
令，得，由的圖像只須，                    15分
解得．                                                          16分
點評：二次函數是高中學習中比較重要的一類函數，要準確掌握，靈活求解；恒成立問題一般轉化為最值問題解決，這是經常考查的題型.