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          已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)． 
          （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
          （2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）     （2）
          （1）（6分），2c=2，即∴則
          ∴橢圓的方程為，
          將y ="-" x+1代入消去y得：
          設(shè)
          ∴
          （2）（7分）設(shè)
          ，即
          由，
          消去y得：
          由，
          整理得：
          又，

          由，得：
          ，
          整理得：

          代入上式得：，


          條件適合，
          由此得：
          故長軸長的最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=
          1
          2
          x          的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）
          A．
          1
          8
          		B．
          1
          4
          		C．
          1
          2
          		D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0) ．

          （1）若動點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；
          （2）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，，一個頂點(diǎn)式，則的方程為          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn)，又點(diǎn)，
          則的取值范圍是     ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)橢圓的方程為右焦點(diǎn)為，方程的兩實根分別為，則（   ）
          A．必在圓內(nèi)
          B．必在圓外
          C．必在圓外
          D．必在圓與圓形成的圓環(huán)之間
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，有一個頂點(diǎn)為，．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為     
          

			
          

			
          
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