Question

【題目】某企業(yè)為提高生產(chǎn)質(zhì)量，引入了一批新的生產(chǎn)設(shè)備，為了解生產(chǎn)情況，隨機抽取了新、舊設(shè)備生產(chǎn)的共200件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，統(tǒng)計得到產(chǎn)品的質(zhì)量指標值如下表及圖（所有產(chǎn)品質(zhì)量指標值均位于區(qū)間內(nèi)），若質(zhì)量指標值大于30，則說明該產(chǎn)品質(zhì)量高，否則說明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.

質(zhì)量指標	頻數(shù)
	2
	8
	10
	30
	20
	10
合計	80

（1）根據(jù)上述圖表完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為產(chǎn)品質(zhì)量高與引人新設(shè)備有關(guān)；

新舊設(shè)備產(chǎn)品質(zhì)量列聯(lián)表

	產(chǎn)品質(zhì)量高	產(chǎn)品質(zhì)量一般	合計
新設(shè)備產(chǎn)品
舊設(shè)備產(chǎn)品
合計

（2）從舊設(shè)備生產(chǎn)的質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品中，按分層抽樣抽取6件產(chǎn)品，再從這6件產(chǎn)品中隨機選取2件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，求至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標值位于的概率.

附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）.

【解析】

（1）利用已知條件直接求解聯(lián)列表，求出，即可得到結(jié)果；

（2）由題意，從（15，20]中抽取1件產(chǎn)品，從（20，25]中抽取2件產(chǎn)品，從（25，30]中抽取3件產(chǎn)品，列舉從這6件產(chǎn)品中隨機選取2件產(chǎn)品所有的基本事件，找出至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標值位于的基本事件，根據(jù)古典概型的計算公式可得結(jié)果.

（1）列聯(lián)表如下：

	產(chǎn)品質(zhì)量高	產(chǎn)品質(zhì)量一般	合計
新設(shè)備產(chǎn)品	60	20	80
舊設(shè)備產(chǎn)品	48	72	120
合計	108	92	200

∴，

所以有的把握認為產(chǎn)品質(zhì)量高與引入新設(shè)備有關(guān)．

（2）由題意，從中抽取1件產(chǎn)品，記為，從中抽取2件產(chǎn)品，記為，，從中抽取3件產(chǎn)品，記為，，，

從這6件產(chǎn)品中任選2件，共有15種可能情況

，，，，，，

，，，，，，，，，

記事件為至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標位于，共有9種情況，

所以．