Question

【題目】已知點(diǎn),，在拋物線(xiàn)上，的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合（如圖）

（I）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（III）求弦所在直線(xiàn)的方程

Answer 1

【答案】（1）拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）。.

（2）M的坐標(biāo)為（11，－4）。

（3）BC所在直線(xiàn)的方程為：

【解析】

解：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線(xiàn)上，有，

解得p="16." 所以?huà)佄锞�(xiàn)方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）

（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F分AM的比為2：1，即，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則

解得， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）

（3）由于線(xiàn)段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在

的直線(xiàn)不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線(xiàn)的方程為：

由消x得，

所以，由（2）的結(jié)論得，解得

因此BC所在直線(xiàn)的方程為：