(滿分13分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
是數(shù)列
的前n項和，對任意
，有2Sn=2
．
（Ⅰ）求常數(shù)p的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記
，（）若數(shù)列
從第二項起每一項都比它的前一項大，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）由
及
，得：
（2）由
①
得
（
，
） ②
由②—①，得 
即：
由于數(shù)列
各項均為正數(shù)，
即 
（，）
數(shù)列是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式是
（3）由題意，數(shù)列
是遞增的，
，即
對恒成立，
（2）可得
，
>0恒成立，化簡成
恒成立，得．
考點：本題考查了數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列的單調(diào)性
點評：關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面：（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式；（2）數(shù)列與其他知識結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合以及探索性問題
學練快車道快樂假期寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
滿足：
是整數(shù)，且
是關(guān)于x的方程
的根．
（1）若
且n≥2時，
求數(shù)列{an}的前100項和S100；
（2）若
且
求數(shù)列
的通項公式．
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（本題滿分14分）
對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中
。
對自然數(shù)k，規(guī)定
為{an}的k階差分數(shù)列，其中
。
（1）已知數(shù)列{an}的通項公式
，試判斷
是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項a1=1，且滿足
，求數(shù)列{an}的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得
對一切自然
都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知數(shù)列
和
滿足
，
，
。
(1)求證:數(shù)列
為等差數(shù)列,并求數(shù)列通項公式；
(2) 數(shù)列的前
項和為
，令
,求
的最小值。
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（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）若
的前n項和為Tn,求Tn。
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的前
項和為
,
．
,求
；
,求
的前6項和
．
中，
，且
.
，猜想
的表達式，并加以證明；
，求證：對任意的自然數(shù)
都有
.
的通項公式為
的值；
的值，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.
的前
項和
，
.
求數(shù)列
的前
.