Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足，，。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列通項(xiàng)公式；
(2) 數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，令,求的最小值。

Answer 1

（1）作差再同除以，即可證明為等差數(shù)列,
（2）最小值為

解析試題分析：(1)，
，即，                                        ……4分
數(shù)列是公差為1,首項(xiàng)為1等差數(shù)列.                                      ……5分
即    
即.                                                       ……7分
(2)=,                                       ……9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/5/1vwc44.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以單調(diào)遞增,                                                           ……12分
, 的最小值為.                                              ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列的證明，數(shù)列求和.
點(diǎn)評(píng)：由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式時(shí)一般都再寫一個(gè)作差，然后用累加、累乘或構(gòu)造新數(shù)列解決問(wèn)題.而數(shù)列求和也是高考必考的一個(gè)內(nèi)容，要好好掌握.