Question

（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若的前n項(xiàng)和為T_n,求T_n。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）

解析試題分析：（1）要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，關(guān)鍵是證明從第二項(xiàng)起后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)即可。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和。
解。（1）由題意，
當(dāng)
即


即
是等差數(shù)列
（2）
 ①
 ②
①—②得

考點(diǎn)：本題主要考查了利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式的運(yùn)用求解得到其通項(xiàng)公式，同時(shí)能利用等差數(shù)列的定義得到證明，和數(shù)列的求和運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式得到其通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和的運(yùn)用。