Question

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.

（1）求證：成等差數(shù)列；

（2）若，的面積為，求.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)4.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意首先利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再角化邊即可證得題中的結(jié)論；

(2)由余弦定理得到關(guān)于邊c的方程，解方程即可求得邊長(zhǎng)的值.

試題解析：

（1）∵b（1+cosC）=c（2-cosB），

∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，

∴sinA+sinB=2sinC，

∴a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；

（2）∵C=，△ABC的面積為4=absinC=ab，

∴ab=16，

∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，

∵a+b=2c，

∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.