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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          定義在(0，＋∞)的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．
          

          (Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；
          

          (Ⅱ)求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有
          

          (Ⅲ)把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得曲線C2，求C2與g(x)對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明道理．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解(Ⅰ)由題意：
          

          　　∴a＝2　　2分
          

          　　而所以h(x)在上為增函數(shù)，h(x)在上為增函數(shù)．　　4分
          

          　　(Ⅱ)
          

          　　欲證：只需證：，即證：
          

          　　記
          

          　　∴
          

          　　∴當(dāng)x＞1時(shí)，為增函數(shù)　　9分
          

          　　
          

          　　即
          

          　　∴結(jié)論成立　　10分
          

          　　(Ⅲ)由(1)知：
          

          　　∴對(duì)應(yīng)表達(dá)式為
          

          　　∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)
          

          　　即求方程：
          

          　　即：
          

          　　設(shè)
          

          　　∴當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．
          

          　　當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．
          

          　　而的圖象開(kāi)口向下的拋物線
          

          　　∴與的大致圖象如圖：
          

          

          　　∴與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)　　16分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=-x2+2x，設(shè)f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N+）且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
          lim
          n→∞
          Sn          =（　�。�
          
                
          A、3
          B、
          5
          2
          C、2
          D、
          3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足f(x)=2f(
          x
          2
          )          且f（1）=1，在每個(gè)區(qū)間(
          1
          2i
          ，
          1
          2i-1
          ]          （i=1，2…）上，y=f（x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分．
          （1）求f（0）及f(
          1
          2
          )          ，f(
          1
          4
          )          的值，并歸納出f(
          1
          2i
          )(i=1，2，…)          的表達(dá)式
          （2）設(shè)直線x=
          1
          2i
          ，x=
          1
          2i-1
          ，x軸及y=f（x）的圖象圍成的矩形的面積為ai（i=1，2…），記S(k)=
          lim
          n→∞
          (a1+a2+…+an)          ，求S（k）的表達(dá)式，并寫(xiě)出其定義域和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）為定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，定義在R上的函數(shù)g（x）滿足g（x）=f（|x|），則不等式g(
          2x
          )＞g(1)          的解集為
          （-2，0）∪（0，2）
          （-2，0）∪（0，2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•閔行區(qū)一模）已知定義在(0，
          π
          2
          )          上的函數(shù)y=2（sinx+1）與y=
          8
          3
          的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)P作PP1⊥x軸于P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為
          		2
          4
          		2
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f(2x-1)＜f(
          13
          )          的解集為
           
          ．
          

			
          

			
          
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