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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若函數f（x）為定義在[0，+∞）上的增函數，定義在R上的函數g（x）滿足g（x）=f（|x|），則不等式g(
          2x
          )＞g(1)          的解集為
          （-2，0）∪（0，2）
          （-2，0）∪（0，2）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意得到g（x）為增函數，分x大于0與小于0兩種情況討論，去分母求出各自x的范圍，即可確定出所求不等式的解集．
          解答：解：∵函數f（x）為定義在[0，+∞）上的增函數，定義在R上的函數g（x）滿足g（x）=f（|x|），
          ∴g（x）為增函數，
          ∵g（
          2
          x
          ）＞g（1），
          ∴當x＞0時，得到不等式
          2
          x
          ＞1，去分母得：x＜2，此時解集為0＜x＜2；
          當x＜0時，得到不等式為
          2
          |x|
          ＞1，去分母得：x＞-2，此時解集為-2＜x＜0，
          則所求不等式的解集為（-2，0）∪（0，2）．
          故答案為：（-2，0）∪（0，2）
          點評：此題考查了其他不等式的解法，以及函數的單調性，利用了分類討論及轉化的思想，弄清題意是解本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且x∈（0，+∞）時，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表達式，并畫出示意圖．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數f （x）為定義在區(qū)間[-6，6]上的偶函數，且f（3）＞f（1），則下列各式一定成立的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且x∈（0，+∞）時，f（x）=2x
          （1）求f（x）的表達式；
          （2）在所給的坐標系中直接畫出函數f（x）圖象．（不必列表）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•煙臺二模）若函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=2x-1-3，則不等式f（x）＞1的解集為
          （-2，0）∪（3，+∞）
          （-2，0）∪（3，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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