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        1. 【題目】設數(shù)列{an}滿足a1=,.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設cn=(3n+1)an,證明:數(shù)列{cn}中任意三項不可能構成等差數(shù)列.

          【答案】(1);(2)見解析

          【解析】

          (1)根據(jù)題意,由構造,兩式相除即可得,由等比數(shù)列的定義分析可得答案;(2)用反證法分析:假設存在正整數(shù),,使得,,成等差數(shù)列,由等差數(shù)列的定義可得,即,變形可得,分析可得矛盾,即可得證明.

          (1)證明:由條件, ,①

          ,②

          a1=an>0, ∴an+1>0.

          ①/②得, ,

          是首項為,公比為的等比數(shù)列.

          因此,, ∴ .

          (2)證明:由(1)得,cn=(3n+1)an=3n-1,

          (反證法)假設存在正整數(shù)l,m,n1≤l<m<n,使得cl,cm,cn成等差數(shù)列.

          span>則2(3m-1)=3l+3n-2,即2·3m=3l+3n

          則有2·3m-l=1+3n-l,即2·3m-l-3n-l=1,

          則有3m-l·[2-3n-l-(m-l)]=1,3m-l·(2-3n-m)=1.

          ,,,∴

          ,矛盾,

          故假設不成立,所以數(shù)列{cn}中任意三項不可能構成等差數(shù)列

          練習冊系列答案
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          2

          4

          5

          6

          8

          28

          36

          52

          56

          78

          (1)求關于的線性回歸方程;

          (2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程,當廣告費支出為10萬元時,預測銷售額是多少?

          參考數(shù)據(jù): ,。

          附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

          ,.

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          (1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

          (2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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