Question

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，若l與圓x2+y2+6x+5=0的交點(diǎn)為A，B，且|AB|=2 ．則p的值為 ．

Answer 1

【答案】4或8
【解析】解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（ ，0），準(zhǔn)線x=﹣ ，準(zhǔn)線與x軸相交于H， 圓x2+y2+6x+5=0的標(biāo)準(zhǔn)方程（x+3）2+y2=4，則圓心E（﹣3，0），半徑為2，
假設(shè)拋物線的準(zhǔn)線在圓心的左側(cè)，
由丨AB丨=2 ，則A（﹣ ， ），則丨AH丨= ，丨AE丨=2
丨EH丨=1，則丨EH丨+ =丨OE丨，即1+ =3，則p=4，
設(shè)拋物線的準(zhǔn)線在圓心的右側(cè)，由丨AB丨=2 ，則A（﹣ ， ），則丨AH丨= ，丨AE丨=2
則丨OE丨+丨EH丨= ，即3+1= ，則p=8，
∴p的值為4或8．
所以答案是：4或8．