【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇
,要求
點在
上,
點在
上,且對角線
過
點,已知
米,
米.
(1)要使矩形的面積大于
平方米,則
的長應在什么范圍內?
(2)當的長度是多少時,矩形花壇
的面積最小?并求出最小值.
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【題目】已知正三棱錐D﹣ABC側棱兩兩垂直,E為棱AD中點,平面α過點A,且α∥平面EBC,α∩平面ABC=m,α∩平面ACD=n,則m,n所成角的余弦值是 .
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【題目】在數列{an}中,a1=,其前n項和為Sn,且Sn=an+1-
(n∈N*).
(1)求an,Sn;
(2)設bn=log2(2Sn+1)-2,數列{cn}滿足cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,數列{cn}的前n項和為Tn,求使4Tn>2n+1-成立的最小正整數n的值.
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【題目】 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,側棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點.
(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
(2)線段上是否存在一點
,使得二面角
的余弦值為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的一個焦點為
,離心率為
. 點
為圓
上任意一點,
為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)記線段與橢圓
交點為
,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設直線經過點
且與橢圓
相切,
與圓
相交于另一點
,點
關于原點
的對稱點為
,試判斷直線
與橢圓
的位置關系,并證明你的結論.
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【題目】A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗.每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組.設每只小白鼠服用A有效的概率為 ,服用B有效的概率為
.
(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率;
(Ⅱ)觀察3個試驗組,用ξ表示這3個試驗組中甲類組的個數,求ξ的分布列和數學期望.
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