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        1. 【題目】如圖,某自行車(chē)手從O點(diǎn)出發(fā),沿折線(xiàn)O﹣A﹣B﹣O勻速騎行,其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 千米.該車(chē)手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A,8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C,其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東(45°﹣α)(其中sinα= ,0°<α<90°)且與點(diǎn)O相距5 千米(假設(shè)所有路面及觀測(cè)點(diǎn)都在同一水平面上).

          (1)求該自行車(chē)手的騎行速度;

          (2)若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測(cè)站E,假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨.試問(wèn):該自行車(chē)手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū),并說(shuō)明理由.

          【答案】(1)(2)會(huì)進(jìn)入

          【解析】

          1)根據(jù)余弦定理可求出AC的長(zhǎng),從而可求出自行車(chē)的速度;

          2)先根據(jù)余弦定理求出cosOAC,再根據(jù)正弦定理可得OM,再在RtEHM中,求出EM的大小,比較后即可得到結(jié)論.

          (1)由題意知:OA=2,OC, AOC=α,sinα=

          由于0°<α<90°,

          所以

          AOC由余弦定理得

          ,

          所以,

          所以該自行車(chē)手的行駛速度為(千米/小時(shí)).

          (2)如圖,

          設(shè)直線(xiàn)OEAB相交于點(diǎn)M

          AOC中,由余弦定理得

          cosOAC

          從而 sinOAC

          AOM中,由正弦定理得,

          所以,

          由于OE=27.5>40=OM,

          所以點(diǎn)M位于點(diǎn)O和點(diǎn)E之間,且ME=OE﹣OM=7.5.

          過(guò)點(diǎn)EEH AB于點(diǎn)H,

          EH為點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的距離.

          RtEHM中,EH=EMsinEMH=EMsin(45°﹣OAC)

          所以該自行車(chē)手會(huì)進(jìn)入降雨區(qū).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】則一定有( )

          A. B. C. D.

          【答案】D

          【解析】本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以,所以,故。故選

          型】單選題
          結(jié)束】
          5

          【題目】關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則關(guān)于x的不等式bx2-ax-2>0的解集為(  )

          A. {x|-2<x<1} B. {x|x>1或x<-2}

          C. {x|x>2或x<-1} D. {x|x<-1或x>1}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).

          (1)若,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)

          如圖1,在Rt中,,.D、E分別是上的點(diǎn),且,將沿折起到的位置,使,如圖2

          )求證:平面平面

          )若,求與平面所成角的余弦值;

          )當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的長(zhǎng)度最小,并求出最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn),如圖所示,A(﹣ , 0),B為y軸的點(diǎn),C為圖象上的最低點(diǎn),E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng),在x軸方向上的投影為
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到函數(shù)g(x)的圖象,已知g(α)= , α∈(﹣ , 0),求g(α+)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)為,對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為

          (1)寫(xiě)出拋物線(xiàn)的方程;

          (2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求重心的軌跡方程;

          (3)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)分別是.當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的值最?求出的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面⊥平面,,,,

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=f(﹣x),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)= , 則f(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)是( 。
          A.增函數(shù)且f(x)>0
          B.增函數(shù)且f(x)<0
          C.減函數(shù)且f(x)>0
          D.減函數(shù)且f(x)<0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,3acosB﹣bcosC=ccosB,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上.

          (1)若∠ADC= ,求AD的長(zhǎng);
          (2)若BD=2DC,△ACD的面積為 ,求 的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案