Question

【題目】如圖，某自行車(chē)手從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 千米．該車(chē)手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A，8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C，其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點(diǎn)O相距5 千米（假設(shè)所有路面及觀測(cè)點(diǎn)都在同一水平面上）．

（1）求該自行車(chē)手的騎行速度；

（2）若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測(cè)站E，假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨．試問(wèn)：該自行車(chē)手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）會(huì)進(jìn)入

【解析】

（1）根據(jù)余弦定理可求出AC的長(zhǎng)，從而可求出自行車(chē)的速度；

（2）先根據(jù)余弦定理求出cos∠OAC，再根據(jù)正弦定理可得OM，再在Rt△EHM中，求出EM的大小，比較后即可得到結(jié)論．

（1）由題意知：OA=2，OC， ∠AOC=α，sinα=．

由于0°＜α＜90°，

所以．

在△AOC中，由余弦定理得

，

所以，

所以該自行車(chē)手的行駛速度為（千米/小時(shí)）．

（2）如圖，

設(shè)直線(xiàn)OE與AB相交于點(diǎn)M．

在△AOC中，由余弦定理得

cos∠OAC

從而 sin∠OAC．

在△AOM中，由正弦定理得，

所以，

由于OE=27.5＞40=OM，

所以點(diǎn)M位于點(diǎn)O和點(diǎn)E之間，且ME=OE﹣OM=7.5．

過(guò)點(diǎn)E作EH AB于點(diǎn)H，

則EH為點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的距離．

在Rt△EHM中，EH=EMsin∠EMH=EMsin（45°﹣∠OAC）．

所以該自行車(chē)手會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)．