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          如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
          		2
          |MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，
          		2
          ），（-1，0）．
          （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
          （2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xp，yp）
          ∵PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
          		2
          |MD|，
          ∴xp=x，yp=
          		2
          y 
          ∵P是圓x2+y2=2上的動點(diǎn)，
          ∴x2+2y2=2；
          （2）由（1）知，M的軌跡方程是橢圓，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，設(shè)右焦點(diǎn)為F2，坐標(biāo)為（1，0）
          ∴|MA|+|MF1|=2
          		2
          +|MA|-|MF2|≤2
          		2
          +|AF2|=2
          		2
          +
          		3

          當(dāng)A，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線，且M在AF2延長線上時，取等號
          直線AF2的方程為x+
          y
          		2
          =1          ，與橢圓方程聯(lián)立，解得x=
          4+
          		6
          5
          ，y=
          		2
          -2
          		3
          5

          ∴所求最大值為2
          		2
          +
          		3
          ，此時M的坐標(biāo)為（
          4+
          		6
          5
          ，
          		2
          -2
          		3
          5
          ）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
          3
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，問在橢圓C上是否存在一點(diǎn)M，使四邊形AMBF2為平行四邊形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)y在軸上，焦距為2
          		3
          ，且過點(diǎn)M(-
          		13
          4
          ，
          		3
          2
          )          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若過點(diǎn)N(
          1
          2
          ，1)          的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，
          ADB
          為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動且保持|PA|+|PB|的值不變．
          （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若
          EM
          =λ1
          MB
          ，
          EN
          =λ2
          NB
          ，求證：λ1+λ2          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線l與橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1          交于A和B兩點(diǎn)，點(diǎn)（4，2）是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．
          （1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
          （2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓E：（x+
          		3
          ）2+y2=16，點(diǎn)F（
          		3
          ，0），P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
          （Ⅰ）求動點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
          （Ⅱ）已知A，B，C是軌跡Γ的三個動點(diǎn)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且|CA|=|CB|，問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，問是否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠∅？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，⊙的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線，切點(diǎn)為，連接，若，               ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案