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          設集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，問是否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠∅？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          假設A∩B≠∅，則方程組
          y=2x-1
          y=ax2-ax+a
          有正整數(shù)解，
          消去y，得ax2-（a+2）x+a+1=0．（*）
          由△≥0，得（a+2）2-4a（a+1）≥0，解得-
          2
          		3
          3
          ≤a≤
          2
          		3
          3
          ．
          因a為非零整數(shù)，∴a=±1，
          當a=-1時，代入（*），解得x=0或x=-1，而x∈N*．故a≠-1．
          當a=1時，代入（*），解得x=1或x=2，符合題意．
          故存在a=1，使得A∩B≠∅，此時A∩B={（1，1），（2，3）}．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          過點(
          		3
          ，
          		2
          2
          )          ，它的離心率為
          		6
          2
          ，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點，|PQ|=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
          （Ⅱ）求點M的軌跡C的方程；
          （Ⅲ）過C左焦點F1的直線l與C相交于點A、B，F(xiàn)2為C的右焦點，求△ABF2面積最大時
          F2A
          •
          F2B
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設P是圓x2+y2=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=
          		2
          |MD|，點A、F1的坐標分別為（0，
          		2
          ），（-1，0）．
          （1）求點M的軌跡方程；
          （2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實數(shù)，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點A，B關于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）右焦點的直線x+y-
          		3
          =0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求M的方程
          （Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C以雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          a
          =(x，0)          ，
          b
          =(1，y)          ，且(
          a
          +
          		3
          b
          )⊥(
          a
          -
          		3
          b
          )          ．
          （1）求點P（x，y）的軌跡C的方程，且畫出軌跡C的草圖；
          （2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與上述曲線C交于不同的兩點A、B，求實數(shù)k和m所滿足的條件；
          （3）在（2）的條件下，若另有定點D（0，-1），使|AD|=|BD|，試求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          過橢圓
          x2
          2
          +y2=1          的左焦點F1的直線l交橢圓于A、B兩點．
          （1）求
          AO
          •
          AF1
          的范圍；
          （2）若
          OA
          ⊥
          OB
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知梯形ABCD的上底AD＝8 cm，下底BC＝15 cm，在邊AB、CD上分別取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，則EF＝________．
          

			
          

			
          
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