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          如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．
          （1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
          （2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0
          ∴設(shè)直線OA的方程為y=kx（k≠0）
          ∴聯(lián)立方程
          y=kx
          y2=2px
          解得xA=
          2p
          k2
          ，yA=
          2p
          k
          （4分）
          以-
          1
          k
          代上式中的k，解方程組
          y=-
          1
          k
          x
          y2=2px
          ，解得xB=2pk2，yB=-2pk
          ∴A（
          2p
          k2
          ，
          2p
          k
          ），B（2pk2，-2pk）（8分）
          （2）設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
          x=p(
          1
          k2
          +k2)
          y=p(
          1
          k
          -k)
          （10分）
          消去參數(shù)k，得y2=px-2p2；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程．（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．
          （1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
          （2）若，求EC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
          （Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為
          6
          5
          ，求直線l的方程；
          （Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
          C1E
          •
          C1F
          的取值范圍；
          （Ⅲ）若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （A題）已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，直線l是圓在P點(diǎn)處的切線，動(dòng)拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為（　　）
          A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點(diǎn)F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），動(dòng)點(diǎn)R在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過(guò)點(diǎn)T（0，1），
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）M是曲線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求k1•k2的值；
          （Ⅲ）直線l過(guò)點(diǎn)F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
          		2
          |MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，
          		2
          ），（-1，0）．
          （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
          （2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          以?huà)佄锞�y2=4x的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)的橢圓，上頂點(diǎn)為B2，右頂點(diǎn)為A2，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，且|
          F1B2
          |cos∠B2F1F2=
          		3
          3
          |
          OB2
          |，過(guò)點(diǎn)D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若M，N的中點(diǎn)為H，且
          OH
          ∥
          A2B2
          ，求出斜率k的值；
          （3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)？若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C以雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且以線段MN為直徑的圓過(guò)橢圓C左頂點(diǎn)A，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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