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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
          3
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，問在橢圓C上是否存在一點(diǎn)M，使四邊形AMBF2為平行四邊形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）∵橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
          3
          2
          )          ．
          ∴
          c=1
          1
          a2
          +
          9
          4b2
          =1
          a2=b2+c2
          ，解得a=2，b=
          		3
          ，
          ∴橢圓C的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ．
          （Ⅱ）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)M（x0，y0），
          設(shè)直線l的方程為x=my-1，
          由
          x=my-1
          3x2+4y2=12
          得：（3m2+4）y2-6my-9=0，
          △=36m2+36（3m2+4）＞0，
          ∴y1+y2=
          6m
          3m2+4
          ，
          ∴AB的中點(diǎn)為(-
          4
          3m2+4
          ，
          3m
          3m2+4
          )          ，
          ∵四邊形AMBF2為平行四邊形，∴AB與MF2的中點(diǎn)重合，即：
          x0+1
          2
          =-
          4
          3m2+4
          y0
          2
          =
          3m
          3m2+4

          ∴M(-
          3m2+12
          3m2+4
          ，
          6m
          3m2+4
          )          ，
          把點(diǎn)M坐標(biāo)代入橢圓C的方程得：27m4-24m2-80=0
          解得m2=
          20
          9
          ，
          ∴存在符合條件的直線l的方程為：y=±
          3
          		5
          10
          (x+1)          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：x2=2py過點(diǎn)P(1，
          1
          2
          )          ，直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)M，N．
          （1）求p的值；
          （2）是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)直線l過點(diǎn)Q時，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過M點(diǎn)斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)（A在M、B之間）．
          （1）F為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AM|=
          5
          4
          |AF|，求k的值；
          （2）如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q，使得QA⊥QB，試求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），動點(diǎn)P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
          4
          1+cos∠MPN
          ，
          （1）求P的軌跡C的方程；
          （2）是否存在過點(diǎn)N（1，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，橢圓C上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F距離的最小值與最大值之積為1．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）直線l過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．對給定的m值，若存在直線l及直線母x=-2上的點(diǎn)N，使得△PNQ的垂心恰為點(diǎn)F，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
          （Ⅰ）若過點(diǎn)C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
          6
          5
          ，求直線l的方程；
          （Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
          C1E
          •
          C1F
          的取值范圍；
          （Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
          		2
          ，且過點(diǎn)(4，-
          		10
          )          ，
          （1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數(shù)）所過的定點(diǎn)M恰在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          過點(diǎn)(
          		3
          ，
          		2
          2
          )          ，它的離心率為
          		6
          2
          ，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點(diǎn)，|PQ|=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
          （Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （Ⅲ）過C左焦點(diǎn)F1的直線l與C相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn)，求△ABF2面積最大時
          F2A
          •
          F2B
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
          		2
          |MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，
          		2
          ），（-1，0）．
          （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
          （2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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