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        1. 【題目】若不等式ln(x+2)+a(x2+x)≥0對于任意的x∈[﹣1,+∞)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(
          A.[0,+∞)
          B.[0,1]
          C.[0,e]
          D.[﹣1,0]

          【答案】B
          【解析】解:令f(x)=ln(x+2)+a(x2+x),x∈[﹣1,+∞),

          ∵不等式ln(x+2)+a(x2+x)≥0對于任意的x∈[﹣1,+∞)恒成立,

          ∴fmin(x)≥0,

          f′(x)= +2ax+a= ,

          令g(x)=2ax2+5ax+2a+1,

          ⑴若a=0,則g(x)=1,∴f′(x)>0,

          ∴f(x)在[﹣1,+∞)上單調(diào)遞增,∴fmin(x)=f(﹣1)=0,符合題意;

          ⑵若a>0,則g(x)的圖象開口向上,對稱軸為x=﹣ ,

          ∴g(x)在[﹣1,+∞)上單調(diào)遞增,∴gmin(x)=g(﹣1)=1﹣a,

          ①若1﹣a≥0,即0<a≤1,則g(x)≥0,∴f′(x)≥0,由(1)可知符合題意;

          ②若1﹣a<0,即a>1,則存在x0∈(﹣1,+∞),

          使得當(dāng)x∈(﹣1,x0)時,g(x)<0,當(dāng)x∈(x0,+∞)時,g(x)>0,

          ∴f(x)在(﹣1,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增,

          ∴fmin(x)<f(﹣1)=0,不符合題意;

          ⑶若a<0,則g(x)的圖象開口向下,對稱軸為x=﹣ ,

          ∴g(x)在[﹣1,+∞)上單調(diào)遞減,gmax(x)=g(﹣1)=1﹣a>0,

          ∴存在x1∈(﹣1,+∞),使得當(dāng)x∈(﹣1,x1)時,g(x)>0,當(dāng)x∈(x1,+∞)時,g(x)<0,

          ∴f(x)在(﹣1,x1)單調(diào)遞增,在(x1,+∞)上單調(diào)遞減,

          ∴f(x)在(﹣1,+∞)上不存在最小值,不符合題意;

          綜上,a的取值范圍是[0,1].

          故選B.

          練習(xí)冊系列答案
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          ③設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,7),若P(ξ<2)=P(ξ>4),則μ與Dξ的值分別為μ=3,Dξ=7.
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3

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          A.2
          B.3
          C.4
          D.5

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