已知:任意四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,求證:

=

(

+

).
證明 方法一 如圖,


∵E、F分別是AD、BC的中點,
∴

+

=0,

+

=0,
又∵

+

+

+

=0,
∴

=

+

+

①
同理

=

+

+

②
由①+②得,
2

=

+

+(

+

)+(

+

)=

+

.
∴

=

(

+

).
方法二 連結(jié)

,

,
則

=

+

,

=

+

,
∴

=

(

+

)
=

(

+

+

+

)
=

(

+

).
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列各說法中,其中錯誤的個數(shù)為
⑴向量

的長度與向量

的長度相等
⑵平行向量就是向量所在直線平行
⑶

⑷

(5)

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設平面向量

,若存在實數(shù)

和角

,其中

,使向量

,且

.
(1).求

的關(guān)系式;
(2).若

,求

的最小值,并求出此時的

值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在△OAB的邊OA、OB上分別取點M、N,使|

|∶|

|=1∶3,|

|∶|

|=1∶4,設線段AN與BM交于點P,記

=

,

=

,用

,

表示向量

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在△ABO中,

=


,

=


,AD與BC相交于點M,設

=a,

=b.試用a和b表示向量

.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
判斷下列命題正確的有
①向量

與

是共線向量,則
A、
B、
C、
D四點必在一直線上;
②單位向量都相等;
③任一向量與它的相反向量不相等;
④四邊形
ABCD是平行四邊形的充要條件是

=
⑤模為0是一個向量方向不確定的充要條件;
⑥共線的向量,若起點不同,則終點一定不同.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
O為原點,點
A,B的坐標分別為(
a,0),(0,
a),
a是正的常數(shù),點
P在線段
AB上,且

,則

的最大值是 ( )

A
.a B.2
a C.

D.3
a
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
向量

向量

則實數(shù)k等于
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