如圖所示，在△ABO中，
=
,
=
,AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)
=a，
=b.試用a和b表示向量
.
設(shè)
=ma+nb，
則
=
-
=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
=
-
=
-
=-a+
b.
又∵A、M、D三點(diǎn)共線，∴
與
共線.
∴存在實(shí)數(shù)t,使得
=t
，
即(m-1)a+nb=t(-a+
b). 4分
∴(m-1)a+nb=-ta+
tb.
，消去t得：m-1=-2n.即m+2n="1. " ① 6分
又∵
=
-
=ma+nb-
a=(m-
)a+nb.
=
-
=b-
a=-
a+b.
又∵C、M、B三點(diǎn)共線，∴
與
共線. 10分
∴存在實(shí)數(shù)t
1,使得
=t
1,
∴(m-
)a+nb=t
1
,∴
，
消去t
1得,4m+n="1 " ② 12分
由①②得m=
,n=
,
∴
=
a+
b. 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：
=
(
+
).
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
A、
B、
C是不共線的三點(diǎn),
O是空間中任意一點(diǎn), 向量
, 則動(dòng)點(diǎn)
P的軌跡一定經(jīng)過△
ABC的( ).
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線是OB，AC，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG=3GN，用基底向量
，，表示向量
應(yīng)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知向量
若
時(shí)，
∥
；
時(shí)，
，則( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（1）當(dāng)a//b時(shí)，求
的值；
（2）求
上的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在四邊形
ABCD中，
=
a+2
b，
=－4
a－
b，
=－5
a－3
b，其中
a、
b不共線，則四邊形
ABCD為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力
（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知
成
角，且
的大小分別為1和2，則有
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
與過焦點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，則
的值為________
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應(yīng)用題作業(yè)本系列答案
成A
角
角
成
角
