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          【題目】設(shè).
          （Ⅰ）令，求的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）當(dāng)時，直線與的圖像有兩個交點，且，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析.
          【解析】
          試題（I）先求得的表達(dá)式，對求導(dǎo)，以分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（II） 由（I）知，，根據(jù)單調(diào)性可知函數(shù)在處取得極小值也是最小值.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得，即有，根據(jù)單調(diào)性有.
          試題解析：
          解：（Ⅰ）由,
          可得,
          則.
          當(dāng)時, 時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
          當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；時，，函數(shù)單調(diào)遞減；
          所以，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
          （Ⅱ）由(Ⅰ)知，.
          當(dāng)時, 是增函數(shù)，且當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
          當(dāng)時，，單調(diào)遞增.
          所以在處取得極小值，且，
          所以.
          .
          令，則，
          于是在（0,1）上單調(diào)遞減，故，
          由此得即.
          因為，在單調(diào)遞增，
          所以即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.
          （1）求證：BC⊥PC；
          （2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效的改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如右圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.
          （1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？
          （2）①按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽取9株玉米，設(shè)取出的易倒伏矮莖玉米株數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
          ②若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機抽取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標(biāo)原點，圓，定點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交圓的半徑于點，點的軌跡為.
          （1）求曲線的方程；
          （2）已知點是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點，曲線與軸的焦點分別為，直線和分別與軸相交于兩點，請問線段長之積是否為定值？如果還請求出定值，如果不是請說明理由；
          （3）在（2）的條件下，若點坐標(biāo)為（-1,0），設(shè)過點的直線與相交于兩點，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元，該公司通過引進先進技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．
          若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；
          若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，．
          (I)記.
          (i)討論函數(shù)單調(diào)性；
          (ii)證明當(dāng)時，恒成立
          (II)令，設(shè)函數(shù)G(x)有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．
          (1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
          (2)設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時點的直角坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場在“五一”促銷活動中，為了了解消費額在5千元以下（含5千元）的顧客的消費分布情況，從這些顧客中隨機抽取了100位顧客的消費數(shù)據(jù)（單位:千元），按，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法從和兩組顧客中抽取4人進行滿意度調(diào)查，再從這4人中隨機抽取2人作為幸運顧客，求所抽取的2位幸運顧客都來自組的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知， 是的導(dǎo)函數(shù)．
          （Ⅰ）求的極值；
          （Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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