已知數(shù)列

滿足:

且

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)令

,數(shù)列

的前項和為

,求證:

時,

且

(1)

;(2)詳見解析.
試題分析:(1)由

令

,然后用迭加法求出數(shù)列

的通項公式,最后求數(shù)列

的通項公式;
(2)由(1)知

,寫出

及

并化簡,利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關的不等式問題.
解:(1)易知:

,

令

得,

若

,則


當

時,

也滿足上式,故

所以

6分
(2)易知:





8分
先證不等式

時,

令

,則

∴

在

上單調(diào)遞減,即

同理:令

,則

∴

在

上單調(diào)遞增,即

,得證.
取

,得

,所以


14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和為

滿足

,且

.
(1)試求出

的值;
(2)根據(jù)

的值猜想出

關于

的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

滿足

(1)證明:數(shù)列

是等差數(shù)列;
(2)設

,求數(shù)列

的前

項和

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{2n-1·an}的前n項和Sn=9-6n,則數(shù)列{an}的通項公式是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

滿足:

,

,

,那么使

成立的

的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設等差數(shù)列

的前

項和為

且

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)求數(shù)列

的前

項和

,并求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
公差非0的等差數(shù)列

滿足

且

成等比數(shù)列,則

的公差
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列3, 7, 11 …中,第5項為( )
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