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          已知數(shù)列的前項和為滿足，且.
          （1）試求出的值；
          （2）根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），，；（2）猜想：，證明詳見解析.

          試題分析：本試題主要考查數(shù)列的前項的求解和數(shù)學(xué)歸納法的綜合運用.(1)運用賦值的思想得出；（2）先由求出的幾項與序號的關(guān)系，猜想的表達(dá)式，進(jìn)而運用數(shù)學(xué)歸納法來分兩步證明，注意證明要用到假設(shè).
          （1）依條件可知
          而當(dāng)時有
          所以，       3分
          （2）因為，，，故可猜想     5分
          ①當(dāng)時，左邊，右邊，故等式成立           7分
          ②假設(shè)時，成立，即                 8分
          則當(dāng)時，
          左邊右邊
          所以當(dāng)時，等式也成立         11分
          由①②可知，對，等式成立           12分.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足：且.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）令，數(shù)列的前項和為，求證:時，且
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某企業(yè)為加大對新產(chǎn)品的推銷力度，決定從今年起每年投入100萬元進(jìn)行廣告宣傳，以增加新產(chǎn)品的銷售收入．已知今年的銷售收入為250萬元，經(jīng)市場調(diào)查，預(yù)測第n年與第n－1年銷售收入an與an－1(單位：萬元)滿足關(guān)系式：an＝an－1＋－100.
          (1)設(shè)今年為第1年，求第n年的銷售收入an；
          (2)依上述預(yù)測，該企業(yè)前幾年的銷售收入總和Sn最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項和。
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）求的最大或最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，．
          （1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
          （2）若數(shù)列的前項和為，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          [2014·天津市模擬]若等差數(shù)列{an}的前5項和S5＝25，且a2＝3，則a7＝(　　)
          A．12B．13C．14D．15
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等差數(shù)列中，若，是的前項和，則的值為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列” ，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，，則(    )    
          A．1B．2C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ．已知數(shù)列，則（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案