Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的最大或最小值．

Answer 1

（1） （2） 或,此時(shí)有最小值,無最大值．

試題分析：（1） 根據(jù)已知求,可知利用,求出和,而后驗(yàn)證是否可以合為一個(gè)通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)可知,其是一個(gè)開口向上的二次函數(shù),其中．所以其無最大值,有最小值在對(duì)稱軸處取得,即時(shí)．但是顯然,所以取離它最近的整數(shù)的值,從而得到的最小值．
（1）當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
驗(yàn)證將帶入時(shí)的中可得,不成立,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)可知,其是一個(gè)開口向上的二次函數(shù),其中．
所以無最大值,有最小值在對(duì)稱軸處取得,即時(shí),
顯然此時(shí),所以取離它最近的正整數(shù)的值,
即或,此時(shí)有最小值．求,可知利用;將數(shù)列前項(xiàng)和當(dāng)做二次函數(shù)求最值．