Question

從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn)．每位女同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為

4

5

，每位男同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為

3

5

．試求：
（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；
（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測驗(yàn)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn)，滿足條件的事件是選出的3位同學(xué)中至少有一位男同學(xué)，它的對立事件是選出的3位同學(xué)中沒有男同學(xué)，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn)，10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中表示再從另外的八人中選一人，通過測驗(yàn)與被選中時(shí)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn)共有C₁₀³種結(jié)果，
滿足條件的事件是選出的3位同學(xué)中至少有一位男同學(xué)，它的對立事件是選出的3位同學(xué)中沒有男同學(xué)共有C₆³種結(jié)果，
∴根據(jù)古典概型的公式得到隨機(jī)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率為1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

；
（Ⅱ）∵由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn)共有C₁₀³種結(jié)果，
10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中表示再從另外的八人中選一人，共有C₈¹種結(jié)果，
∴10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中的概率是

C 1 8

C 3 10

∴甲、乙被選中且能通過測驗(yàn)的概率為

C 1 8

C 3 10

×

4

5

×

3

5

=

4

125

.；

點(diǎn)評：本小題主要考查組合，概率等基本概念，相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．